viernes, 31 de octubre de 2008
LABORATORIO 13 (LEYES DE SENOS Y COSENOS CON MÁS APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA)
I RESUELVE (VER TRIÁNGULO OBLICUO GENERAL EN SALA DE CLASES).
COMPLETA LA TABLA. (LEY DE LOS SENOS Y COSENOS)
........A.............B...........C..........a...........b...........c
1)____30º_________________________8________12________
2)_____________25º________________10_______15________
3)____15º_________________________24_______50________
4)______________________120º_______5________________15
5)____20º_________________________21_______32_______
6)____________40º_________________________48________70
7)______________________115º_______________25________57
8)____28º__________________________18______30________
9)____________47º__________________24________________75
10)_____________________105º_______32________________81
11)___36º__________________________________125_______108
12)__________43º___________________15________________39
13)_____________________100º_______73_______83________
14)___40º__________________________18_______23________
15)__________50º____________________________52________71
III APLICACIONES
1)UN AVIÓN VUELA 150 mi DE MYERS A SARASOTA. GIRA 50º A LA DERECHA Y VUELA 100 mi HACIA ORLANDO. (VER DIAGRAMA EN SALA DE CLASES)
a)QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE MYERS Y ORLANDO?
b)A QUÉ ÁNGULO DEBE VIRAR EL PILOTO EN ORLANDO PARA REGRESAR A MYERS?
2)UN CRUCERO MANTIENE UNA VELOCIDAD MEDIA DE 15 mi/hr AL IR DE SAN JUAN PUERTO RICO A BARBADOS, INDIAS OCCIDENTALES UNA DISTANCIA DE 600 mi. PARA EVITAR UNA TORMENTA TROPICAL, EL CAPITÁN SALE DE SAN JUAN EN UNA DIRECCIÓN 20º FUERA DEL CURSO A BARBADOS. MANTIENE LA VELOCIDAD DURANTE 10 hr Y LUEGO QUE ESTÁ LIBRE DE TORMENTAS SIGUE RUMBO A BARBADOS. (VER FIGURA EN SALA DE CLASES)
a)CUÁNTO TIEMPO TARDARÁ EN LLEGAR A BARBADOS?
b)A QUÉ ÁNGULO DEBE GIRAR EL CRUCERO (A LA IZQUIERDA)?
3)EL CUADRO INTERIOR DE UN PARQUE DE BASEBALL DE GRANDES LIGAS ES EN REALIDAD UN CUADRADO DE 90 pies POR LADO. LA LOMA DE LANZAR ESTÁ A 60.5 pies DEL "HOME".
a)A QUÉ DISTANCIA ESTÁ LA PRIMERA BASE DE LA LOMITA?
b)A QUÉ DISTANCIA ESTÁ LA SEGUNDA BASE DE LA LOMITA?
c)QUÉ ÁNGULO DEBE GIRAR EL LANZADOR CUANDO MIRA HACIA PRIMERA BASE?
4)LA ALTURA DE UNA TORRE DE RADIO ES DE 500 pies. EL TERRENO A UN LADO DE LA TORRE TIENE UNA INCLINACIÓN DE 10º (VER FIGURA EN LA SALA DE CLASES).
a)QUÉ LONGITUD DEBE TENER EL CABLE TENSOR SI DEBE UNIR LA TORRE EN SU PUNTO MÁXIMO Y EN UN PUNTO A 100 pies DEL LADO DE LA PENDIENTE?
b)CUÁL SERÁ EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEL TENSOR?
c)CUÁN LARGO DEBE SER OTRO TENSOR SI HAY QUE UNIRLO 100 pies DEL LADO DEL PLANO?
5)LA DISTANCIA DEL "HOME" AL JARDIN CENTRAL EN EL PARQUE DE LOS CACHORROS DE CHICAGO ES DE 400 pies.
a)QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE ESE PUNTO Y LA PRIMERA BASE?
b)QUÉ DISTANCIA ENTRE ESE PUNTO Y LA TERCERA BASE?
COMPLETA LA TABLA. (LEY DE LOS SENOS Y COSENOS)
........A.............B...........C..........a...........b...........c
1)____30º_________________________8________12________
2)_____________25º________________10_______15________
3)____15º_________________________24_______50________
4)______________________120º_______5________________15
5)____20º_________________________21_______32_______
6)____________40º_________________________48________70
7)______________________115º_______________25________57
8)____28º__________________________18______30________
9)____________47º__________________24________________75
10)_____________________105º_______32________________81
11)___36º__________________________________125_______108
12)__________43º___________________15________________39
13)_____________________100º_______73_______83________
14)___40º__________________________18_______23________
15)__________50º____________________________52________71
III APLICACIONES
1)UN AVIÓN VUELA 150 mi DE MYERS A SARASOTA. GIRA 50º A LA DERECHA Y VUELA 100 mi HACIA ORLANDO. (VER DIAGRAMA EN SALA DE CLASES)
a)QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE MYERS Y ORLANDO?
b)A QUÉ ÁNGULO DEBE VIRAR EL PILOTO EN ORLANDO PARA REGRESAR A MYERS?
2)UN CRUCERO MANTIENE UNA VELOCIDAD MEDIA DE 15 mi/hr AL IR DE SAN JUAN PUERTO RICO A BARBADOS, INDIAS OCCIDENTALES UNA DISTANCIA DE 600 mi. PARA EVITAR UNA TORMENTA TROPICAL, EL CAPITÁN SALE DE SAN JUAN EN UNA DIRECCIÓN 20º FUERA DEL CURSO A BARBADOS. MANTIENE LA VELOCIDAD DURANTE 10 hr Y LUEGO QUE ESTÁ LIBRE DE TORMENTAS SIGUE RUMBO A BARBADOS. (VER FIGURA EN SALA DE CLASES)
a)CUÁNTO TIEMPO TARDARÁ EN LLEGAR A BARBADOS?
b)A QUÉ ÁNGULO DEBE GIRAR EL CRUCERO (A LA IZQUIERDA)?
3)EL CUADRO INTERIOR DE UN PARQUE DE BASEBALL DE GRANDES LIGAS ES EN REALIDAD UN CUADRADO DE 90 pies POR LADO. LA LOMA DE LANZAR ESTÁ A 60.5 pies DEL "HOME".
a)A QUÉ DISTANCIA ESTÁ LA PRIMERA BASE DE LA LOMITA?
b)A QUÉ DISTANCIA ESTÁ LA SEGUNDA BASE DE LA LOMITA?
c)QUÉ ÁNGULO DEBE GIRAR EL LANZADOR CUANDO MIRA HACIA PRIMERA BASE?
4)LA ALTURA DE UNA TORRE DE RADIO ES DE 500 pies. EL TERRENO A UN LADO DE LA TORRE TIENE UNA INCLINACIÓN DE 10º (VER FIGURA EN LA SALA DE CLASES).
a)QUÉ LONGITUD DEBE TENER EL CABLE TENSOR SI DEBE UNIR LA TORRE EN SU PUNTO MÁXIMO Y EN UN PUNTO A 100 pies DEL LADO DE LA PENDIENTE?
b)CUÁL SERÁ EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEL TENSOR?
c)CUÁN LARGO DEBE SER OTRO TENSOR SI HAY QUE UNIRLO 100 pies DEL LADO DEL PLANO?
5)LA DISTANCIA DEL "HOME" AL JARDIN CENTRAL EN EL PARQUE DE LOS CACHORROS DE CHICAGO ES DE 400 pies.
a)QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE ESE PUNTO Y LA PRIMERA BASE?
b)QUÉ DISTANCIA ENTRE ESE PUNTO Y LA TERCERA BASE?
LABORATORIO 12 (GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS)
REPRESENTA GRÁFICAMENTE PARA: (con y sin calculadora gráfica en radianes y grados)
FAVOR TRAER PARA USAR EN EL SALÓN DE CLASES, PAPEL CUADRICULADO U HOJAS CUADRICULADAS.
x***0*π/6*π/4*π/3*π/2*2π/3*3π/4*5π/6*π*7π/6*5π/4*4π/3*3π/2*5π/3*7π/4*11π/6*2π _______________________________________________________
y
_______________________________________________________
1)y = cos x
2)y = sen x
3)y = tan x
FAVOR TRAER PARA USAR EN EL SALÓN DE CLASES, PAPEL CUADRICULADO U HOJAS CUADRICULADAS.
x***0*π/6*π/4*π/3*π/2*2π/3*3π/4*5π/6*π*7π/6*5π/4*4π/3*3π/2*5π/3*7π/4*11π/6*2π _______________________________________________________
y
_______________________________________________________
1)y = cos x
2)y = sen x
3)y = tan x
LABORATORIO 11 ("RESOLUCIÓN DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS")
RESUELVA PARA: 0 ≤ x ≤ 2π
1)2 cos²x - cos x = 0
2)2 sen²x + sen x = 0
3)3 cos²x + 8 sen x - 7 = 0
4)8 sen²x + 10 cos x - 5 = 0
5)sen²x = ½ sen x
6)sen² x = sen x
7)4 sen (x-5º) = 3
8)10 tan (3x + 12º) = 57
9)cos 2x = -½
10)1 + tan x = sec x
11)2 cos²x - 3 cos x + 1m = 0
12)2 sen²x - 3 sen x - 2 = 0
13)tan²x + tan x = 0
14)cos²x - cos x = 0
15)1 + sen x = 2 sen x
1)2 cos²x - cos x = 0
2)2 sen²x + sen x = 0
3)3 cos²x + 8 sen x - 7 = 0
4)8 sen²x + 10 cos x - 5 = 0
5)sen²x = ½ sen x
6)sen² x = sen x
7)4 sen (x-5º) = 3
8)10 tan (3x + 12º) = 57
9)cos 2x = -½
10)1 + tan x = sec x
11)2 cos²x - 3 cos x + 1m = 0
12)2 sen²x - 3 sen x - 2 = 0
13)tan²x + tan x = 0
14)cos²x - cos x = 0
15)1 + sen x = 2 sen x
sábado, 18 de octubre de 2008
LABORATORIO 10 (IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES)
VERIFICA LAS IDENTIDADES SIGUIENTES IDENTIDADES:
1)sen t/tan t = cos t ............(>)
2)(1 + sen t){1 + sen (-t)} = cos²t ..........(>)
3)csc²t - cot²t = 1 ..........(>)
4)sec²t + csc²t = sec²t ∙ csc²t ..........(>)
5)sen Θ cos Θ = 1/(tan Θ+cot Θ) ..........(<) 6)sen x + sen x cot² x = cos x csc x sec x ...........(> <) 7)(sen²x + cos²x)² ¿=? 1..........(>)
8)csc x sen x ¿=? cos²x + sen²x..........(>)
9)cot² x sen x ¿=? csc²x - cot²x..........(<>)
10)tan x - tan (-x) ¿=? tan²x
11)cos x tan x = senx
12)sec(-x) = sec x
13)csc(-x) = -cscx
14)cot x cos x + sen x =csc x
15)tan x sen x + cos x = sec x
16)(1 + sen x)/(cos x) + (cos x)/(1 + sen x) = 2secx
17)(1 + cos x)/(sen x) + (sen x)/(1 + cos x) = 2cscx
18)(sen²x + 2sen x + 1)/(cos x) = (1 + sen x)/(1 - sen x)
19)(tan x - cot x)/(tan x +cot x) =1 -2cos²x
20)cot x - tan x = (2cos²x - 1)/(sen x cos x)
21)sen x sec x = tan x
22)cos x csc x = cot x
23)cot x sec x sen x = 1
24)sen(-x)/cos(-x) = - tan x
25)cot(-x) tan x = -1
26)sen x = (tan x cot x)/csc x
27)tan x = (cos x sec x)/(cot x)
28)***tan x + 1 = sec x(sen x + cos x)
29)cot x + 1 = csc x(cos x + sen x)
30)(cos x - sen x)/(sen x cos x) =csc x - sec x
31)(cos²x - sen²x)/(sen x cos x) = cot x - tan x
32)(sen²x/cos x) + cos x = sec x
33)(cos²x/sen x) + sen x = csc x
34{cos x/(1 - sen²x)} = sec x
35)sen x/(1 - cos²x) = csc x
1)sen t/tan t = cos t ............(>)
2)(1 + sen t){1 + sen (-t)} = cos²t ..........(>)
3)csc²t - cot²t = 1 ..........(>)
4)sec²t + csc²t = sec²t ∙ csc²t ..........(>)
5)sen Θ cos Θ = 1/(tan Θ+cot Θ) ..........(<) 6)sen x + sen x cot² x = cos x csc x sec x ...........(> <) 7)(sen²x + cos²x)² ¿=? 1..........(>)
8)csc x sen x ¿=? cos²x + sen²x..........(>)
9)cot² x sen x ¿=? csc²x - cot²x..........(<>)
10)tan x - tan (-x) ¿=? tan²x
11)cos x tan x = senx
12)sec(-x) = sec x
13)csc(-x) = -cscx
14)cot x cos x + sen x =csc x
15)tan x sen x + cos x = sec x
16)(1 + sen x)/(cos x) + (cos x)/(1 + sen x) = 2secx
17)(1 + cos x)/(sen x) + (sen x)/(1 + cos x) = 2cscx
18)(sen²x + 2sen x + 1)/(cos x) = (1 + sen x)/(1 - sen x)
19)(tan x - cot x)/(tan x +cot x) =1 -2cos²x
20)cot x - tan x = (2cos²x - 1)/(sen x cos x)
21)sen x sec x = tan x
22)cos x csc x = cot x
23)cot x sec x sen x = 1
24)sen(-x)/cos(-x) = - tan x
25)cot(-x) tan x = -1
26)sen x = (tan x cot x)/csc x
27)tan x = (cos x sec x)/(cot x)
28)***tan x + 1 = sec x(sen x + cos x)
29)cot x + 1 = csc x(cos x + sen x)
30)(cos x - sen x)/(sen x cos x) =csc x - sec x
31)(cos²x - sen²x)/(sen x cos x) = cot x - tan x
32)(sen²x/cos x) + cos x = sec x
33)(cos²x/sen x) + sen x = csc x
34{cos x/(1 - sen²x)} = sec x
35)sen x/(1 - cos²x) = csc x
jueves, 16 de octubre de 2008
LABORATORIO 9 (DEFINICIÓN DE SECANTE, COSECANTE Y COTANGENTE)
I USA EL LABORATORIO 5, 6 Y 7 PARA DEFINIR EL RESTO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (SECANTE, COSECANTE Y COTANGENTE)
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