REPASO TERCER EXAMEN MATH 152

I RESUELVE Y HALLA LOS VALORES DE SEC. CSC. Y COT. DE AMBOS ANGULOS

LABORATORIO 16 (GEOMETRÍA ANALÍTICA..."GRÁFICAS")

I REPRESENTA GRÁFICAMENTE:

LABORATORIO 15 (OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS)

LABORATORIO 14 (NÚMEROS COMPLEJOS)

LABORATORIO 13 (LEYES DE SENOS Y COSENOS CON MÁS APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA)

I RESUELVE (VER TRIÁNGULO OBLICUO GENERAL EN SALA DE CLASES).
COMPLETA LA TABLA. (LEY DE LOS SENOS Y COSENOS)


........A.............B...........C..........a...........b...........c

1)____30º_________________________8________12________


2)_____________25º________________10_______15________


3)____15º_________________________24_______50________


4)______________________120º_______5________________15


5)____20º_________________________21_______32_______


6)____________40º_________________________48________70


7)______________________115º_______________25________57


8)____28º__________________________18______30________


9)____________47º__________________24________________75


10)_____________________105º_______32________________81


11)___36º__________________________________125_______108


12)__________43º___________________15________________39


13)_____________________100º_______73_______83________


14)___40º__________________________18_______23________


15)__________50º____________________________52________71



III APLICACIONES

1)UN AVIÓN VUELA 150 mi DE MYERS A SARASOTA. GIRA 50º A LA DERECHA Y VUELA 100 mi HACIA ORLANDO. (VER DIAGRAMA EN SALA DE CLASES)
a)QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE MYERS Y ORLANDO?
b)A QUÉ ÁNGULO DEBE VIRAR EL PILOTO EN ORLANDO PARA REGRESAR A MYERS?



2)UN CRUCERO MANTIENE UNA VELOCIDAD MEDIA DE 15 mi/hr AL IR DE SAN JUAN PUERTO RICO A BARBADOS, INDIAS OCCIDENTALES UNA DISTANCIA DE 600 mi. PARA EVITAR UNA TORMENTA TROPICAL, EL CAPITÁN SALE DE SAN JUAN EN UNA DIRECCIÓN 20º FUERA DEL CURSO A BARBADOS. MANTIENE LA VELOCIDAD DURANTE 10 hr Y LUEGO QUE ESTÁ LIBRE DE TORMENTAS SIGUE RUMBO A BARBADOS. (VER FIGURA EN SALA DE CLASES)
a)CUÁNTO TIEMPO TARDARÁ EN LLEGAR A BARBADOS?
b)A QUÉ ÁNGULO DEBE GIRAR EL CRUCERO (A LA IZQUIERDA)?



3)EL CUADRO INTERIOR DE UN PARQUE DE BASEBALL DE GRANDES LIGAS ES EN REALIDAD UN CUADRADO DE 90 pies POR LADO. LA LOMA DE LANZAR ESTÁ A 60.5 pies DEL "HOME".
a)A QUÉ DISTANCIA ESTÁ LA PRIMERA BASE DE LA LOMITA?
b)A QUÉ DISTANCIA ESTÁ LA SEGUNDA BASE DE LA LOMITA?
c)QUÉ ÁNGULO DEBE GIRAR EL LANZADOR CUANDO MIRA HACIA PRIMERA BASE?



4)LA ALTURA DE UNA TORRE DE RADIO ES DE 500 pies. EL TERRENO A UN LADO DE LA TORRE TIENE UNA INCLINACIÓN DE 10º (VER FIGURA EN LA SALA DE CLASES).
a)QUÉ LONGITUD DEBE TENER EL CABLE TENSOR SI DEBE UNIR LA TORRE EN SU PUNTO MÁXIMO Y EN UN PUNTO A 100 pies DEL LADO DE LA PENDIENTE?
b)CUÁL SERÁ EL ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEL TENSOR?
c)CUÁN LARGO DEBE SER OTRO TENSOR SI HAY QUE UNIRLO 100 pies DEL LADO DEL PLANO?



5)LA DISTANCIA DEL "HOME" AL JARDIN CENTRAL EN EL PARQUE DE LOS CACHORROS DE CHICAGO ES DE 400 pies.
a)QUÉ DISTANCIA HAY ENTRE ESE PUNTO Y LA PRIMERA BASE?
b)QUÉ DISTANCIA ENTRE ESE PUNTO Y LA TERCERA BASE?

LABORATORIO 12 (GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS)

REPRESENTA GRÁFICAMENTE PARA: (con y sin calculadora gráfica en radianes y grados)
FAVOR TRAER PARA USAR EN EL SALÓN DE CLASES, PAPEL CUADRICULADO U HOJAS CUADRICULADAS.

x***0*π/6*π/4*π/3*π/2*2π/3*3π/4*5π/6*π*7π/6*5π/4*4π/3*3π/2*5π/3*7π/4*11π/6*2π _______________________________________________________
y
_______________________________________________________


1)y = cos x

2)y = sen x

3)y = tan x

LABORATORIO 11 ("RESOLUCIÓN DE ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS")

RESUELVA PARA: 0 ≤ x ≤ 2π

1)2 cos²x - cos x = 0

2)2 sen²x + sen x = 0

3)3 cos²x + 8 sen x - 7 = 0

4)8 sen²x + 10 cos x - 5 = 0

5)sen²x = ½ sen x

6)sen² x = sen x

7)4 sen (x-5º) = 3

8)10 tan (3x + 12º) = 57

9)cos 2x = -½

10)1 + tan x = sec x

11)2 cos²x - 3 cos x + 1m = 0

12)2 sen²x - 3 sen x - 2 = 0

13)tan²x + tan x = 0

14)cos²x - cos x = 0

15)1 + sen x = 2 sen x

LABORATORIO 10 (IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES)

VERIFICA LAS IDENTIDADES SIGUIENTES IDENTIDADES:

1)sen t/tan t = cos t ............(>)

2)(1 + sen t){1 + sen (-t)} = cos²t ..........(>)

3)csc²t - cot²t = 1 ..........(>)

4)sec²t + csc²t = sec²t ∙ csc²t ..........(>)

5)sen Θ cos Θ = 1/(tan Θ+cot Θ) ..........(<) 6)sen x + sen x cot² x = cos x csc x sec x ...........(> <) 7)(sen²x + cos²x)² ¿=? 1..........(>)

8)csc x sen x ¿=? cos²x + sen²x..........(>)

9)cot² x sen x ¿=? csc²x - cot²x..........(<>)

10)tan x - tan (-x) ¿=? tan²x

11)cos x tan x = senx

12)sec(-x) = sec x

13)csc(-x) = -cscx

14)cot x cos x + sen x =csc x

15)tan x sen x + cos x = sec x

16)(1 + sen x)/(cos x) + (cos x)/(1 + sen x) = 2secx

17)(1 + cos x)/(sen x) + (sen x)/(1 + cos x) = 2cscx

18)(sen²x + 2sen x + 1)/(cos x) = (1 + sen x)/(1 - sen x)

19)(tan x - cot x)/(tan x +cot x) =1 -2cos²x

20)cot x - tan x = (2cos²x - 1)/(sen x cos x)

21)sen x sec x = tan x

22)cos x csc x = cot x

23)cot x sec x sen x = 1

24)sen(-x)/cos(-x) = - tan x

25)cot(-x) tan x = -1

26)sen x = (tan x cot x)/csc x

27)tan x = (cos x sec x)/(cot x)

28)***tan x + 1 = sec x(sen x + cos x)

29)cot x + 1 = csc x(cos x + sen x)

30)(cos x - sen x)/(sen x cos x) =csc x - sec x

31)(cos²x - sen²x)/(sen x cos x) = cot x - tan x

32)(sen²x/cos x) + cos x = sec x

33)(cos²x/sen x) + sen x = csc x

34{cos x/(1 - sen²x)} = sec x

35)sen x/(1 - cos²x) = csc x

LABORATORIO 9 (DEFINICIÓN DE SECANTE, COSECANTE Y COTANGENTE)

I USA EL LABORATORIO 5, 6 Y 7 PARA DEFINIR EL RESTO DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (SECANTE, COSECANTE Y COTANGENTE)

LABORATORIO 8 (ALGUNAS APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS)

I RESULVE USANDO LO ENSEÑADO EN CLASES.

1)UN TOPÓGRAFO UTILIZA UN TEODOLITO PARA MEDIR EL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ENTRE LA CIMA DE UNA MONTAÑA Y LA SUPERFICIE. EN UN PUNTO, EL ÁNGULO DE ELEVACIÓN ES 40 GRADOS Y 500 met MÁS LEJOS DE LA BASE DE LA MONTAÑA EL ÁNGULO ES DE 35 GRADOS. HALLA LA ALTURA DE LA MONTAÑA.



2)UN COMETA SE ENREDA EN LAS RAMAS DE UN ARBOL. SI LA CUERDA DEL COMETA MIDE 100 PIES Y FORMA UN ÁNGULO DE 20 GRADOS CON LA SUPERFICIE, HALLE LA ALTURA DEL ARBOL.



3)LA DISTANCIA ENTRE LA TIERRA Y LA LUNA VARÍA A MEDIDA QUE LA LUNA GIRA ALREDEDOR DE LA TIERRA. EN CIERTO MOMENTO UN ASTRÓNOMO MIDE UN ÁNGULO DE 1 GRADO. CALCULE LA DISTANCIA ENTRE EL CENTRO DE LA TIERRA Y EL DE LA LUNA EN ESOS MOMENTOS SI EL RADIO DE LA TIERRA ES DE 3963 MILLAS.



4)HALLE LA MEDIDA MÍNIMA DE LOS TENSORES DE UNA ANTENA DE 10 PIES DE ALTO SI LA EFICIENCIA MAYOR DE ÉSTOS FUERAN A 45 GRADOS CON RELACIÓN A LA ANTENA.



5)HALLE LA ESTATURA DE UNA PERSONA QUE PROYECTA UNA SOMBRA DE 24 PIES DE LARGO SI EL ÁNGULO DE DEPRESIÓN DEL RAYO DE SOL ES DE 12 GRADOS.



6)DESDE UN EDIFICIO DE 100 met DE ALTO SE PROYECTA UN RAYO DE LUZ A UN BARCO. SI EL ÁNGULO DE DEPRESIÓN DEL RAYO DE LUZ ES DE 15 GRADOS, A CUANTOS METROS ESTÁ EL BARCO DEL EDIFICIO?



7)UN AUTOMOVIL CAE EN UN RÍO A 150 PIES DE LA ORILLA. SI EL ÁNGULO DE DEPRESIÓN (QUE FORMA EL CABLE DE LA GRÚA QUE LO HA DE SACAR DEL RÍO) ES DE 5 GRADOS, CUÁNTOS PIES DE CABLE SE NECESITAN?

LABORATORIO 7 (RESOLVER TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS DADO UN LADO Y DOS ÁNGULOS)

I RESOLVER EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO, EXPRESAR Y HALLAR LOS VALORES DE LAS TRES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DADO UN LADO Y DOS ÁNGULOS

____x_______y_______v_______Θ____φ____senΘ_____cosΘ_____tanΘ_____senφ_____cosφ_____tanφ


1) __4_______________________35º




2)_8.31___________________________________25º




3) __________10______________32º




4) _________1.5____________________20º




5) _________________20______40º




6) _________________12_____________33º





7) ________________39.5_____52º




8)_____________________7.46_____________63º




9) _38_____________________43º




10) ________65_____________37º




11) _8.3___________________________18º




12)_______7.2_____________________24º

LABORATORIO 6 (HALLAR ÁNGULOS MEDIANTE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS)

I HALLAR LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS Θ Y φ MEDIANTE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS DE LOS TRIÁNGULOS DEL LABORATORIO ANTERIOR


1)sen-¹(y/v)=Θcos-¹(x/v)=Θtan-¹(y/x)=Θsen-¹(x/v)=φcos-¹(y/v)=φtan-¹(x/y)=φ




2)




3)




4)




5)




6)




7)




8)




9)




10)

LABORATORIO 5 (FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS)

SI EL SIGUIENTE DIAGRAMA REPRESENTA UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO GENERAL:




I RESULVE EL TRIÁNGULO, EXPRESA Y HALLA LOS VALORES DE LAS TRES FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE LOS ÁNGULOS Θ Y φ DADOS DOS LADOS Y UN ÁNGULO:

.....................x................y..............v................senΘ..........cosΘ..........tanΘ..........senφ..........cosφ..........tanφ

1)______5______12




2)______3______4




3)______8_____17




4)______12_____7




5)_____10_____10




6)___8.6603____5




7)_____9____15.5885




8)____7.5_______________12




9)______________9.8_____15




10)___5________________8.72

PRONTUARIO PRECALCULO II (MATH 152)

UNIVERSIDAD DEL TURABO
ESCUELA DE CIENCIAS E INGENIERÍA
PROGRAMA CETA
RECINTO DE BARCELONETA


PRONTUARIO PRECÁLCULO II





POR: PROFESOR LUIS A. AYALA RIVERA
AGOSTO 2008


UNIVERSIDAD DEL TURABO
ESCUELA DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
PROGRAMA CETA
RECINTO DE BARCELONETA

TÍTULO DEL CURSO
Precalculo II

CÓDIGO Y NÚMERO
Math 152

DESCRIPCIÓN
El curso de Precalculo II incluye los siguientes temas: funciones trigonométricas y sus representaciones gráficas, identidades y resolución de ecuaciones trigonométricas, aplicaciones de la trigonometría y los siguientes tópicos de geometría analítica: círculos, parábolas, elipses e hipérbolas.

CRÉDITOS
Cuatro (4)

REQUISITOS
Math 151

PROFESOR
Luis A. Ayala Rivera

NOTA MÍNIMA REQUERIDA
C


TEXTO SUGERIDO
Swokowski & Cole 1998. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Barnett, R. A.& Ziegler, M. R. 1999. Precálculo: Funciones y gráficas, cuarta edición. McGraw-Hill, Boston
Larson, R.E. 1998. Precálculo, segunda edición. Houghton Miffin, Boston
Sullivan, M. 1997 Álgebra y Trigonometría, cuarta edición. Prentice Hall Upper Saddle River, New Jersey.
Dugopolski, M. 1997. College Algebra & Trinometry. Addison Wesley, Reaning, Massachusetts.
Sobel, M. & Lerner, N. 1996. Algebra & Trigonometry, quinta edición. Prentice Hall, Eaglewood Cliffs, New Jersey
Gilbert, L. & Gilbert, J. 1996. College Algebra & Trigonometry. McGraw Hill, New Cork

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Hallar el valor de cada una de las funciones trigonométricas de un ángulo o número real. Utilizar las identidades trigonométricas básicas en la resolución de problemas que incluyen funciones trigonométricas. Expresar la medida de un ángulo en grados o radianes. Trazar la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas. Utilizar las identidades trigonométricas básicas para simplificar expresiones trigonométricas y para verificar identidades trigonométricas. Utilizar las identidades trigonométricas básicas para la suma o diferencia de ángulos para resolver problemas relacionados. Resolver ecuaciones trigonométricas. Utilizar las funciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos. Utilizar las leyes de los senos y los cosenos para resolver triángulos oblicuos. Escribir un número complejo en forma rectangular o en forma trigonométrica. Utilizar el teorema de De Moivre para hallar las potencias y raíces de números complejos. Trazar la gráfica de círculos, parábolas, elipses e hipérbolas. Hallar la ecuación que representa cada uno de los anteriores.

CONTENIDO TEMÁTICO
Las funciones trigonométricas
Gráfica de funciones trigonométricas
Identidades trigonométricas
Resolución de ecuaciones trigonométricas
Aplicaciones de la trigonometría
Formas, raíces y potencias de los números complejos
Geometría analítica

DURACIÓN
75 HORAS

METODOLOGÍA
Conferencias, práctica individual y grupal de ejercicios y/o problemas, tareas dirigidas y laboratorios computadorizados o vía Internet.
EVALUACIÓN
“Laborafolio” (2 calificaciones)
3 Pruebas parciales (3 calificaciones)
1 Prueba final (1 calificación)
Tareas dirigidas (1 calificación)

RECURSOS
Laboratorios computadorizados vía Internet
Referencias mencionadas disponible en biblioteca
Audiovisuales
Material suplementario

REGLAS PRECÁLCULO II
Política institucional para teléfonos celulares
Puntualidad en asistencia y trabajos en general
Penalidad en casos de trabajos entregados fuera de fecha (tarde)
Reposiciones por acuerdo y con evidencia de razón justificada
Comportamiento y desempeño de comunidad universitaria
Comunicación y flexibilidad en situaciones meritorias

LABORATORIO 4 (ARCO, RADIO, ÁNGULO Y ÁREA)

(DADO: s = Θr donde s es la medida del arco, Θ es el ángulo en radianes y r es el radio del círculo que éstos definen)

I HALLA LA MEDIDA DEL ARCO SI:

1) r = 2 & Θ = 0.5675

2) r = 4 & Θ = 1.3235

3) r = 5 & Θ = 2.3567

4) r = 7 & Θ = 3.5645

5) r = 0.87 & Θ = 5.3423

6) r = 3 &

II HALLA LA MEDIDA DEL ÁNGULO SI:

6) s= 10 & r= 2

7) s= 8 & r= 3.5

8) s= 3 & r = 0.75

9) s= 21 & r = 4

10) s = 12.53 & r= 6


III HALLA LA MEDIDA DEL RADIO SI:

11) s= 10 & Θ= 0.78

12) Θ= 1.2343 & s= 12

13) s= 15 & Θ= 4.2331

14) Θ= 2 & s= 10

15) s=24 & Θ= π



IV HALLA EL ÁREA DE LOS 15 ANTERIORES CÍRCULOS

16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)

IV RESUELVE LOS PROBLEMAS DE APLICACIÓN

31)HALLA LA DISTANCIA RECORRIDA POR UNA BICICLETA "24" CUYA LLANTA REALIZÓ 575 VUELTAS.


32)

LABORATORIO 3 (ASOCIACION GRADOS/RADIANES Y VICEVERSA)

I COMPLETA LA TABLA CALCULANDO MENTALMENTE

RADIANES GRADOS

1) 0

2) π/12

3) π/9

4) π/6

5) π/15

6) π/6

7) π/4

8) π/3

9) π/2

10)2π/3

11)3π/4

12)5π/6

13) π

14) 7π/6

15) 5π/4

16)4π/3

17)3π/2

18)5π/3

19)7π/4

20)11π/6

21)2π


GRADOS RADIANES

22)10○

23)15○

24)20○

25)30○

26)45○

27)60○

28)90○

29)120○

30)135○

31)150○

32)180○

33)210○

34)225○

35)270○

36)300○

37)315○

38)330○

39)360○

LABORATORIO 2 (RELACIÓN ENTRE MEDIDA DE ÁNGULOS)

I HALLA EL ANGULO COMPLEMENTARIO

1)35○ 30' 45''

2)55○ 25' 15"

3)78○ 10' 35''


4)25○ 35' 50''

5)12○ 10' 35''

6)38.55○

7)72.23○

8)24.32○


II HALLA EL ANGULO SUPLEMENTARIO

9)100○ 25' 30''

10)125○ 25'

11)65○ 35' 24''

12)98○ 25' 30''

13)28○ 38'

14)125.5○

15)32.47○

16)140.8○


III CAMBIA DE UNIDAD DE MEDIDAY HAZ UN DIAGRAMA DE UN ÁNGULO:


ÁNGULO EN GRADOS RADIANES DIAGRAMA

17)30º

18)45º

19)60º

20)90º

21)120º

22)180º

23)300º

24)330º

25)345○

26)360○



ANGULO EN RADIANES GRADOS DIAGRAMA


27)π/2



28)π/4



29)π/3



30)π/4



31)π/6



32)π/12



33)π/8



34)π/15



35)2π/3



36)3π/4



37)3π/2



38)5π/4



39)5π/3




40)5π/6

LABORATORIO 1 (ANGULOS)

VOCABULARIO DEFINICION DIAGRAMA

1)ANGULO

2)LADO
INICIAL

3)LADO
TERMINAL

4)VERTICE

5)ANGULO
COTERMINAL

6)ANGULO
LLANO

7)POSICION
ESTANDARD

8)ANGULOS
POSITIVOS

9)ANGULOS
NEGATIVOS

10)ANGULO
CUADRANTAL

11)GRADOS

12)MINUTOS

13)SEGUNDOS

14)ANGULO
AGUDO

15)ANGULO
OBTUSO

16)ANGULOS
COMPLEMENTARIOS

17)ANGULOS
SUPLEMENTARIOS

18)ANGULO
CENTRAL

19)ARCO

20RADIAN